Pasted

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\author{\normalsize SERGIO SANZ HERNÁNDEZ}
\date{}
 
\begin{document}
 
\title{\large {\textbf{NOMBRE DE LA ASIGNATURA.}\\
\vspace{1mm}
\normalsize{Curso 2018 -- 2019}\\
\vspace{1mm}
\underline{\large{NÚMERO PRUEBA DE EVALUACIÓN CONTÍNUA.}}}}
 
 
\maketitle
\thispagestyle{plain}
\lhead{ASIGNATURA}
\rhead{TITULO DE PEC}
\cfoot{\thepage}
\rfoot{Sergio Sanz Hernández}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}
\begin{center}
\textbf{\large RESPUESTAS:}
\end{center}
 
Los Autómatas Celulares son idealizaciones matemáticas de sistemas físicos en los que el espacio y el tiempo son magnitudes discretas. Consisten en un ``enrejado'' formadas por celdas idénticas ordenadas uniformemente. Normalmente la extensión de la rejilla es infinita, pero el estado que puede adquirir cada celda es discreto. El estado de un Autómata Celular (AC) en un determinado instante, viene especificado por los valores de cada celda concreta, y su evolución en el tiempo viene determinado por los valores de las celdas vecinas en el instante de tiempo previo, según unas reglas concretas.
 
En general cada celda puede tener un número arbitrario de valores 
\section{\large EJERCICIO 1.}
\subsection{Objetivos.}
En esta parte vamos a desvariar todo lo que podamos. Y, para empezar, diremos que la letra $\alpha$ es una letra del alfabeto griego.
\subsection{Metodología.}
Ahora tendría que poner las tonterías que se me ocurran de cómo voy a desvariar.
    \begin{align}   
        x&=1+\dfrac{(3+2)(1+4)}{5}\\&=6
    \end{align}
\pagebreak
\section{\large EJERCICIO 2.}
\subsection{Objetivos.}
$0^0$ es una expresión indefinida.
Si $a>0$ entonces $a^0=1$ pero $0^a=0.$
Sin embargo, convenir en que $0^0=1$ es adecuado para que
algunas fórmulas se puedan expresar de manera sencilla,
sin recurrir a casos especiales, por ejemplo
    \begin{align}
        e^x&=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{x^n}{n!}\\
        (x+a)^n&=\sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^k a^{n-k}
    \end{align}
\guillemotleft
Por favor, pulse la tecla ``X", para cobrar $30 \EUR$.
\guillemotright
 
Estamos a $-30\,^{\circ}\mathrm{C}$, pronto superconduciremos.
 
Las señoras ñoñas no llevan moño.
 
    \begin{displaymath}
        \lim_{n \to \infty}\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}= \frac{\pi^2}{6}
    \end{displaymath}
\linebreak
    \begin{displaymath}
        y=x^{2}\quad y'=2x\quad y''=2
    \end{displaymath}
\linebreak
    \begin{displaymath}
        \mathbf{A}=\left( 
        \begin{array}{cccc}
            a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n}\\
            a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\
            \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
            a_{n1} & a_{n2} & \ldots & a_{nn}
        \end{array} \right)
    \end{displaymath}
\linebreak
    \begin{displaymath}
        \left(\!\!
        \begin{array}{c} 
            x'\\y'\\z'
        \end{array}
            \!\!\right)
            \!\!=\!\!
            \left(\!\!
        \begin{array}{ccc}
            9-\lambda & 4 & 0\\
            -6 & -1-\lambda & 0\\
            6 & 4 & 3-\lambda
        \end{array}
        \!\!\right)
        \!\!
        \left(\!\!
        \begin{array}{c}
            x \\ y \\ z
        \end{array}
        \!\!\right)
    \end{displaymath}
\linebreak
 
Esto que viene a continuación es un \bf \emph {sistema de ecuaciones diferenciales}, que hay que resolver por medio de matrices, autovalores y autovectores.
 
 
    \begin{displaymath}
        \left\lbrace
    \begin{array}{l}
        \!\! x_1'=2x_1+2x_2-2x_3-3\\
        \!\! x_2'=4x_2-2x_3+t\\
        \!\! x_3'=2x_2+3t
    \end{array}
    \right.
    \end{displaymath}
\linebreak
\begin{center}
    \begin{tabular*}{10 cm}{@{\extracolsep{\fill}}|c|r|r|}
        \hline
        AÑO & COMPRAS & VENTAS\\
        \hline \hline
        2016 & 5.000 & 6.000\\
        \hline
        2017 & 5.500 & 6.500\\
        \hline
    \end{tabular*}
\end{center}
 
    
 
Ahora le ha llegado el turno a las integrales calculadas con maxima:
 
 
\begin{displaymath}
\int_0^{\infty} {\sqrt{1-x^2}}{\;dx}={{\arcsin x}\over{2}}+{{x\,\sqrt{1-x^2}
 }\over{2}}
\end{displaymath}
\pagebreak
 
Calcular el siguiente límite:
 
\begin{displaymath}
\displaystyle {l= \lim _{z \to e^{i\pi/2}} \frac{z^4-1}{z-i}}
\end{displaymath}
\linebreak
 
Y ahora escribimos una integral de las pocas que se pueden hacer con el programa sacadas de maxima:
 
$$\int {{{1}\over{\sin ^2\left(2\,x\right)}}}{\;dx}=-{{1}\over{2\,
 \tan \left(2\,x\right)}}$$
\linebreak
 
Y ahora una derivada complicadilla:
 
\begin{align}
{{d}\over{d\,x}}\,\left({{\sin x}\over{\cos \left(2\,x\right)+5}}
 \right)
 &={{2\,\sin x\,\sin \left(2\,x\right)}\over{\left(\cos \left(2\,x
 \right)+5\right)^2}}+{{\cos x}\over{\cos \left(2\,x\right)+5}}\nonumber=\\
 &={{2\,\sin x\,\sin \left(2\,x\right)+\cos x\,\cos \left(2\,x\right)+
 5\,\cos x}\over{\cos ^2\left(2\,x\right)+10\,\cos \left(2\,x\right)+
 25}}
\end{align}
 
 
 
 
 
\end{document}