#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 1000 

double f(double x)
{
	return 1/x; // equação a ser integrada
}

int main(void)
{
	int i;
	double h,soma=0.0f,a=0.1; // a = menor limite de integração

	h=(1.0-a)/N;

	for (i=1;i<=N-1;i+=2)
	{
		double x1,x2,x3; // ou definir apenas x=a+h*i e em x1 -> x-h, x2 -> x+h

		x1=a+h*(i-1);
		x2=a+h*(i);
		x3=a+h*(i+1); // três pontos da parábola

		soma += (1./3)*h*(f(x1)+4*f(x2)+f(x3));
	}

	double e = fabs((-log(a)-soma)/-log(a)); // comparação com o valor real da função integrada

	printf("Valor calculado: %.15e \nValor real: %.15e \n",soma,-log(a));
	printf("Erro: %e % \n",e*100);

	return 0;
}


// erro = 1/90 * h^4 * [f'''(a) - f'''(b)]