oblig 7 mortenkw

Alle mine obliger blir gjort i samarbeid med svensai.

Oppgave 8.18

Anta at U = [1, 2, 3, 4, 5]
           _________
a)	Hva er {1, 2, 3}, det vil si komplementmengden til mengden {1, 2, 3}?
		4 og 5

b)	Hva er P({1, 4}), det vil si potensmengden til mengden {1, 4}?
		{0}, {1}, {4} og {1, 4}

c)	Gi en partisjon av mengden {a, b, c, d, e, f} slik at {a, b, c, d} er med.
		{a, b, c, d} {e, f}

d)	Gi en partisjon av mengden {1, 2, 3, 4} som har to elementer.
		{1}, {2, 3, 4}

e)	Hvorfor er ikke {{1, 2}, {2, 3}} en partisjon av {1, 2, 3}?
		Fordi 2 er med i begge partisjonene!

f)	Er det alltid slik at X element P(X), uansett hva X er?
		Ja.

Oppgave 9.25

Anta at U = {1, 2, 3, a, b} og la følgende relasjoner på U være gitt.
	-	R	=	{<2, 3>, <3, 2>, <1, a>}
	-	S	=	{<2, 3>, <3, 2>, <1, b>, <b, 1>}
	-	f	=	{<1, 2>, <2, 3>, <3, a>, <a, b>, <b, 2>}
	
a)	Hva er den refleksive tillukningen av R?
		R U {<a, a>, <1, 1>, <2, 2>, <3, 3>}
		
b)	Hva er den symmetriske tillukningen av R?
		R U {<a, 1>}
		
c)	Hva er den transitive tillukningen av R?
		R U Ø
		Det er ikke noe mer, så den er allerede transitiv.
		
d)	Det er slik at den refleksive tillukningen av S er en ekvivalensrelasjon.
	Hva er [b], det vil si ekvivalensklassen til b, for denne ekvivalensrelasjonen?
		[b] = {1, b}
		
e)	Hva er den inverse relasjonen til R?
		R^-1 = {<3, 2>, <2, 3>, <a, 1>}
		
f)	Forklar kort hvorfor funksjonen f ikke har en invers.
		Fordi det ikke er en en-til-en korrespondanse.
		Dvs, vi har <1, 2> og <b, 2> som begge peker til 2 i verdiområdet.